"I matematici sono platonisti nei giorni di lavoro e formalisti la domenica": il "mot d'esprit" del gruppo Bourbaki, partigiano e fuorviante, ha segnato un'epoca recente della storia della matematica, durante la quale la sistemazione strutturalista sembrava aver chiuso le ricerche logiche, drammatiche ed esaltanti, che avevano caratterizzato la crisi dei fondamenti tra fine Ottocento e inizio Novecento. Ma nuove scoperte e nuove attività, in particolare connesse con il calcolatore, sono venute affermandosi nel mondo reale e non nella astratta rarefazione bourbakista, riqualificando la matematica come attività umana. L'autore presenta in modo rigoroso e informato, dissipando molti fraintendimenti, le principali correnti di filosofia della matematica che hanno caratterizzato il Novecento e che ancora restano significative: non solo le più note come platonismo, formalismo e costruttivismo, ma anche la posizione fenomenologica di Gödel, il naturalismo, il fallibilismo, l'empirismo, le discussioni sulla dimostrazione. Ad ispirare il libro è la convinzione che le conquiste del logicismo, del deduttivismo, dello strutturalismo, della logica siano un patrimonio di conoscenze sulla matematica con valore permanente: non è necessario adottare le filosofie che li hanno prodotti per riconoscere il valore di tali risultati.